双星在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L,质量为M1和M2,试计算：（1）双星各自的轨道半径；（2）双星的运行周期

Question

双星在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L,质量为M1和M2,试计算：（1）双星各自的轨道半径；（2）双星的运行周期

Answer 1

设M1半径为R,则M2半径为R1=L-R.
（1）向心力相等则M1Rw^2=M2(L-R)w^2得R=M2L/(M1+M2),R1=M1L/(M1+M2)
(2)对M2：GM1M2/L^2=M2R1(4π^2/T^2),带人（1）数据得T=√{4π^2L^3/[G(M1+M2)]}