天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算：（1）

Question

天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M₁、M₂，试计算：
（1）双星的轨道半径；
（2）双星运动的周期．

Answer 1

设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，
对星球M₁，由向心力公式可得：
  G(M1M2)/(L2)＝M1R1ω2
同理对星M₂，有：G(M1M2)/(L2)＝M2R2ω2
两式相除得：(R1)/(R2)＝(M2)/(M1)，（即轨道半径与质量成反比）
又因为L=R₁+R₂
所以得 R₁=(M2)/(M1+M2)L
R₂=(M1)/(M1+M2)LL
（2）有上式得到ω=(1)/(L)√((G(M1+M2))/(L))    
因为T=(2π)/(ω)，所以T=2πL√((L)/(G(M1+M2)))
答：（1）双星的轨道半径分别是 (M2)/(M1+M2)L，

作业帮用户 2017-10-13 举报

问题解析

双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；据万有引力提供向心力计算出周期．

名师点评

本题考点：

万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评：

解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．

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