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字宙中有很多独立的双星系统.如图为某一双星系统,两星A、B均可视为质点.A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,引力常量为G.(1)双星之间的引力F可
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字宙中有很多独立的双星系统.如图为某一双星系统,两星A、B均可视为质点.A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,引力常量为G.

(1)双星之间的引力F可等效为位于0点处质量为M的星体(可视为质点)对它们的引力,试求双星的总质量与M的比值.
(2)若只考虑双星之间的引力,得到A星运行速率v与运行周期T,求A星的质量.
(3)实际观察A星运行速率v′比v大很多,设v′=kv,科学家猜想造成这一现象的原因是在以0点为球心的很小半径的空间存在一个质量巨大、密度巨大的看不见的物体即黑洞,正是这个黑洞对双星的强大引力造成的,当黑洞的质量比A星的质量大108倍或以上时,就可认为这一猜想成立,试说明观测到k值为多少时,这一猜想成立.

(1)双星之间的引力F可等效为位于0点处质量为M的星体(可视为质点)对它们的引力,试求双星的总质量与M的比值.
(2)若只考虑双星之间的引力,得到A星运行速率v与运行周期T,求A星的质量.
(3)实际观察A星运行速率v′比v大很多,设v′=kv,科学家猜想造成这一现象的原因是在以0点为球心的很小半径的空间存在一个质量巨大、密度巨大的看不见的物体即黑洞,正是这个黑洞对双星的强大引力造成的,当黑洞的质量比A星的质量大108倍或以上时,就可认为这一猜想成立,试说明观测到k值为多少时,这一猜想成立.
▼优质解答
答案和解析
(1)设A、B的质量均为m.A、B间的距离为L.
据题有:G
=G
得 m=4M
故双星的总质量与M的比值为 2m:M=8
(2)若只考虑双星之间的引力,则:
对A星有:G
=m
又v=
联立解得:m=
(3)若认为这一猜想成立,则对A星有:
G
+G
=m
解得:k≈2×104
答:(1)双星的总质量与M的比值是8.
(2)A星的质量为
.
(3)观测到k值为2×104时,这一猜想成立.
据题有:G
m2 |
L2 |
Mm |
(0.5L)2 |
得 m=4M
故双星的总质量与M的比值为 2m:M=8
(2)若只考虑双星之间的引力,则:
对A星有:G
m2 |
L2 |
v2 | ||
|
又v=
2π•
| ||
T |
联立解得:m=
2v3T |
πG |
(3)若认为这一猜想成立,则对A星有:
G
m2 |
L2 |
108m•m | ||
(
|
(kv)2 | ||
|
解得:k≈2×104
答:(1)双星的总质量与M的比值是8.
(2)A星的质量为
2v3T |
πG |
(3)观测到k值为2×104时,这一猜想成立.
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