字宙中有很多独立的双星系统．如图为某一双星系统，两星A、B均可视为质点．A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，引力常量为G．（1）双星之间的引力F可

Question

字宙中有很多独立的双星系统．如图为某一双星系统，两星A、B均可视为质点．A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，引力常量为G．

（1）双星之间的引力F可等效为位于0点处质量为M的星体（可视为质点）对它们的引力，试求双星的总质量与M的比值．
（2）若只考虑双星之间的引力，得到A星运行速率v与运行周期T，求A星的质量．
（3）实际观察A星运行速率v′比v大很多，设v′=kv，科学家猜想造成这一现象的原因是在以0点为球心的很小半径的空间存在一个质量巨大、密度巨大的看不见的物体即黑洞，正是这个黑洞对双星的强大引力造成的，当黑洞的质量比A星的质量大10⁸倍或以上时，就可认为这一猜想成立，试说明观测到k值为多少时，这一猜想成立．

Answer 1

（1）设A、B的质量均为m．A、B间的距离为L．
据题有：G(m2)/(L2)=G(Mm)/((0.5L)2)
得 m=4M
故双星的总质量与M的比值为 2m：M=8
（2）若只考虑双星之间的引力，则：
对A星有：G(m2)/(L2)=m(v2)/((1)/(2)L)
又v=(2π•(1)/(2)L)/(T)
联立解得：m=(2v3T)/(πG)
（3）若认为这一猜想成立，则对A星有：
  G(m2)/(L2)+G(108m•m)/(((1)/(2)L)2)=m((kv)2)/((1)/(2)L)
解得：k≈2×10⁴
答：（1）双星的总质量与M的比值是8．
（2）A星的质量为(2v3T)/(πG)．
（3）观测到k值为2×10⁴时，这一猜想成立．