宇宙中有一种双星，质量分别为m1、m2的两颗星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径之比r1：r2是m2m1m2m1，周期是2πLLG(m1m2)2πLLG(m

Question

宇宙中有一种双星，质量分别为m₁、m₂的两颗星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径之比r₁：r₂是

(m2)/(m1)

(m2)/(m1)

，周期是

2πL√((L)/(G(m1m2)))

2πL√((L)/(G(m1m2)))

．（ 万有引力恒量为G）

Answer 1

（1）设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁，G(m1m2)/(L2)＝m1r1ω2…①
对m₂，G(m1m2)/(L2)＝m2r2ω2…②
由①②式可得：m₁r₁=m₂r₂，又因为r₁+r₂=L，
所以得：r1＝(m2)/(m1+m2)L
       r2＝(m1)/(m1+m2)L
故两颗星的轨道半径之比r₁：r₂为(r1)/(r2)＝(m2)/(m1)．
（2）将ω＝(2π)/(T)，r1＝(m2)/(m1+m2)L代入①式，可得：
G(m1m2)/(L2)＝m1(m2L)/(m1+m2)•(4π2)/(T2)
所以得周期为：T=2πL√((L)/(G(作业帮用户2016-11-26举报问题解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m1，G(m1m2)/(L2)＝m1r1ω2，对m2，G(m1m2)/(L2)＝m2r2ω2．名师点评本题考点：万有引力定律及其应用．考点点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))