双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当做孤立系统处理,现观察到一对双星A.B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,其

Question

双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当做孤立系统处理,现观察到一对双星A.B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,其周期为T,A和B之间的距离为L,它们的线速度之 比为V1/V2=2,求这两颗星体的质量..
要具体过程····

Answer 1

设A,B质量分别是MA和MB,则万有引力提供向心力,有:
GMAMB/L^2 = MAV1^2/R1 = MBV2^2/R2
且R1+R2 = L
又因为周期为T,且两星的线速度相等,则有：
w = w1 = w2 = 2π/T
因为V1/V2 = 2
w^2R1 / w^2R2 = 2,即R1/R2=2
所以R1 = 2L/3,R2 = L/3
联立解得：
MA = 4π^2*L^3/3GT^2
MB = (2π/T)^2*L^2*2L/3G = 8π^2L^3/3GT^2