（2012•安福县模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方

Question

（2012•安福县模拟）已知：如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，-3）；（1分）∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），∴c＝−3a+3a+c＝0；解这个方程组，得a＝34c＝−3∴抛物线的解析式为：y＝34x2+94x−3（2分）（2）过点D作DM∥y...