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设A为m╳n阶矩阵,且r（A）=n.又设B,C为数域K上m╳s矩阵,且AB=AC.证明B=C
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设A为m╳n阶矩阵,且r（A）=n.又设B,C为数域K上m╳s矩阵,且AB=AC.证明B=C
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答案和解析
证明:由已知 AB=AC 得 A(B-C) = 0.
所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解.
而 r(A)=n
故 Ax=0 只有零解.
所以 B-C 的列向量都是0向量
所以 B-C = 0
即有 B=C.
所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解.
而 r(A)=n
故 Ax=0 只有零解.
所以 B-C 的列向量都是0向量
所以 B-C = 0
即有 B=C.
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