对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1−an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan＝△k−1an+1−△k−1an．（1）若数列{an}的通项公式为an

Question

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△an＝an+1−an，n∈N*；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△kan＝△k−1an+1−△k−1an．
（1）若数列{a_n}的通项公式为an＝n2−6n，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△2an−△an+1+an＝−2n，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

Answer 1

（1）△an=an+1-an=[（n+1）2-6（n+1）]-（n2-6n）=2n-5…3分△2an=△an+1-△an=[2（n+1）-5]-（2n-5）=2…2分（2）由△2an-△an+1+an=-2n，则△an+1-△an-△an+1+an=-2n即△an-an=2n，∴an+1-an=an+2n，即an+1=2an+...