观察下列各式：(x-1)(x+1)=x²-1;(x-1)(x²+x+1)=x三次方-1；(x-1)(x三次方+x²+x+1)=x四次方；……请根据这一规律计算：（1）（x-1)(x的n次方+x的n次方-1+x的n次方-2+.+x+1）.（2）2的13次方+2的12次

Question

观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x²-1;
(x-1)(x²+x+1)=x三次方-1；
(x-1)(x三次方+x²+x+1)=x四次方；
……
请根据这一规律计算：
（1）（x-1)(x的n次方+x的n次方-1+x的n次方-2+.+x+1）.
（2）2的13次方+2的12次方+2的11次方+.+2²+2+1.

Answer 1

（x-1)(x的n次方+x的n次方-1+x的n次方-2+.+x+1）=x的(n+1)次方
2的13次方+2的12次方+2的11次方+.+2²+2+1.
=（2-1）×﹙2的13次方+2的12次方+2的11次方+.+2²+2+1﹚
=2的14次方