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大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.大双:A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小
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大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.
大双:A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;若积为奇数,则小双得到门票.
小双:口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,且已搅匀,大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票(若积分相同,则重复第二次).
(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由;
(2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理.
只需讲解第二题 要理由(我总是感觉小双设计的游戏方案是公平的 因为 大双摸到偶数的几率是三分之一 乘上分数2 时 是三分之二 .小双摸到奇数的几率是三分之二 乘上分数一是三分之二 三分之二等于三分之二 所以公平)
大双:A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;若积为奇数,则小双得到门票.
小双:口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,且已搅匀,大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票(若积分相同,则重复第二次).
(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由;
(2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理.
只需讲解第二题 要理由(我总是感觉小双设计的游戏方案是公平的 因为 大双摸到偶数的几率是三分之一 乘上分数2 时 是三分之二 .小双摸到奇数的几率是三分之二 乘上分数一是三分之二 三分之二等于三分之二 所以公平)
▼优质解答
答案和解析
大双摸到偶数的几率是1/3,无论小双摸到什么都是大双去;大双摸到奇数的几率是2/3,小双摸到偶数的几率是1/3;重复以上操作;故第二次摸球;大双去的几率为1/3+(2/3)*(1/3)*(1/3);
重复以上操作;第三次后:1/3+(2/3)*(1/3)*(1/3)+(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
重复以上操作.
故最后大双去的概率是1/3*(1+4/9+(4/9)*(4/9)+(4/9)*(4/9)*(4/9)+...)=1/3*(1/(1-4/9))=3/5;
小双去的概率是1-3/5=2/5;所以说是不公平的.
重复以上操作;第三次后:1/3+(2/3)*(1/3)*(1/3)+(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
重复以上操作.
故最后大双去的概率是1/3*(1+4/9+(4/9)*(4/9)+(4/9)*(4/9)*(4/9)+...)=1/3*(1/(1-4/9))=3/5;
小双去的概率是1-3/5=2/5;所以说是不公平的.
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