大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小

Question

大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.
大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票；若积为奇数,则小双得到门票.
小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球,且已搅匀,大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票（若积分相同,则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理．
只需讲解第二题 要理由（我总是感觉小双设计的游戏方案是公平的 因为 大双摸到偶数的几率是三分之一 乘上分数2 时 是三分之二 .小双摸到奇数的几率是三分之二 乘上分数一是三分之二 三分之二等于三分之二 所以公平）

Answer 1

大双摸到偶数的几率是1/3,无论小双摸到什么都是大双去；大双摸到奇数的几率是2/3,小双摸到偶数的几率是1/3；重复以上操作；故第二次摸球；大双去的几率为1/3+(2/3)*(1/3)*(1/3)；
重复以上操作；第三次后：1/3+(2/3)*(1/3)*(1/3)+(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
重复以上操作.
故最后大双去的概率是1/3*(1+4/9+(4/9)*(4/9)+(4/9)*(4/9)*(4/9)+...)=1/3*(1/(1-4/9))=3/5;
小双去的概率是1-3/5=2/5;所以说是不公平的.