设定义在R上的函数f（x）=1|x−1|，x≠11，x＝1.若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．

Question

设定义在R上的函数f（x）=

(1)/(|x−1|)，x≠1

1，x＝1.

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

Answer 1

易知f（x）的图象关于直线x=1对称
对于方程f²（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有
f（x）=1，此时x₁，x₂，x₃三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x₁+x₂+x₃=3
若关于f（x）的一元二次方程f²（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1
此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x₁+x₂+x₃=3
综上知x₁+x₂+x₃=3
故答案为3．