一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为h0，如图所示．一物块从木板正上方距离为3h0的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动

Question

一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为h₀，如图所示．一物块从木板正上方距离为3h₀的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求：
①质量为m时物块与木板碰撞后的速度；
②质量为2m时物块向上运动到O的速度．

Answer 1

①设物块与木板碰撞时，物块的速度为v₀，由机械能守恒得到：
   mg•3h₀=(1)/(2)m

v

2 0

解得：v₀=√(6gh0)
设物块与木板碰撞后一起开始向下运动的速度为v₁，因碰撞时间极短，则动量守恒，取向下为正方向，由动量守恒定律有：
  mv₀=2mv₁
解得：v₁=(√(6gh0))/(2)．
②设质量为m时物块与木板刚碰撞时弹簧的弹性势能为E_p，当它们一起回到O点时，弹簧弹性势能为零，且此时物块与木板速度恰好都为零，以木板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒得到：
  E_p+(1)/(2)•2m

v

2 1

=2mgh₀
设v₂表示质量为2m时物块与木板碰撞后一起开始向下运动和速度，由动量守恒得到：
   2mv₀=3mv₂
此后物块与木板碰撞后向上运动通过O点时，木板和物块具有相同的速度v，由机械能守恒得到：
 E_p+(1)/(2)•3m

v

2 2

=3mgh₀+(1)/(2)•3mv2
联立可以得到：v=√(gh0)．
答：
①质量为m时物块与木板碰撞后的速度是(√(6gh0))/(2)．
②质量为2m时物块向上运动到O的速度是√(gh0)．