如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为2kg的木板，木板长为2m．其左端距上方障碍物的水平距离为1m，障碍物下方空间仅容木板通过．现有一质量为1kg的滑块（可视为质点）以一定的初速

Question

如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为2kg的木板，木板长为2m．其左端距上方障碍物的水平距离为1m，障碍物下方空间仅容木板通过．现有一质量为1kg的滑块（可视为质点）以一定的初速度V₀冲上木板左端，与此同时对木板施加一水平拉力F使木板向左运动．已知滑块和木板间的动摩擦因数μ=0.2．全过程中滑块都没有掉下来，g取10m/s²．

（1）为使滑块不碰到障碍物，其初速度V₀最大为多少？
（2）当滑块以（1）问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，试求拉力F．

Answer 1

（1）为使滑块不碰到障碍物，其最大位移为(1)/(2)L即：((1)/(2)mv20)/(μmg)≤(1)/(2)L
所以：v0≤√(μgL)=√(0.2×10×2)=2m/s
最大为2m/s
（2）滑块的加速度：am=(μmg)/(m)=μg=0.2×10=2m/s2
木板的加速度：aM=(F-μmg)/(M)=(F-0.2×1×10)/(2)=(F-2)/(2)m/s2
全过程m、M加速度恒定，F最大时，最终m，M获共同速度V_共且m处于M最右端，设共历时t
由-（v₀-a_mt）=a_Mt
得：t=(4)/(6-F)
由几何关系知：L=S_m+S_m
Sm=v0t-(1)/(2)amt2；SM=(1)/(2)aM•t2
代入数据得：F=4N
同时，若要M向左运动，则：F>μmg=0.2×1×10=2N
答：（1）为使滑块不碰到障碍物，其初速度V₀最大为2m/s；
（2）当滑块以（1）问中的速度滑上木板时，为使滑块不掉下木板，拉力的范围是2N<F≤4N．