如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，

Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．

Answer 1

（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；

（2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=(32)/(x)（x>0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=(32)/(x)，
x=(32)/(3)，
∴OF′=(32)/(3)，
∴FF′=(32)/(3)-4=(20)/(3)，
∴菱形ABCD向右平移(20)/(3)个单位，点D落在反比例函数y=(32)/(x)（x>0）的图象上；
②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=(32)/(x)（x>0）的图象上，
∴OB=OD=√(DF2+OF2)=5，
∴B′点的纵坐标为5，
∴5=(32)/(x)，
∴x=(32)/(5)，
∴BB′=(32)/(5)，
∴菱形ABCD向右平移(32)/(5)个单位，点B落在反比例函数y=(32)/(x)（x>0）的图象上．