如图，点A是反比例函数y=1x（x>0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y=kx上移动，k的值为（）A.2

Question

如图，点A是反比例函数y=

(1)/(x)（x>0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y=(k)/(x)上移动，k的值为（　　）

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4

Answer 1

过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（(OA)/(OB)）²，
∵OB=2OA，
∴S_△AOC：S_△BOD=(1)/(4)，
∵S_△AOC=(1)/(2)OC•AC=(1)/(2)×1=(1)/(2)，S_△BOD=(1)/(2)OD•BD=(1)/(2)|k|，
∴k=-4，
故选D．