某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=1920），台风当前影响半径为10km，并以10km

Question

某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中 cosθ=(19)/(20) ），台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

Answer 1

如图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC=（20t）km，台风半径为CD=（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC；

AC

2 =(

PC

-

PA

) 2 =

PC

2 +

PA

2 -2

PA

•

PC

|

AC

| 2 =|

PC

| 2 +|

PA

| 2 -2|

PA

|•|

PC

|•cosθ = 20 0 2 +(20t ) 2 -2•200•20t•(19)/(20) =40000+400 t 2 -7600
∴40000+400t ² -7600t≤CD ² =（10+10t） ²
整理得300t ² -7800t+39900≤0
即t ² -26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时．