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f:R->R是连续函数,且满足x趋向正无穷和负无穷时的极限为0.证明f存在最大值或最小值或两个都有.
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f:R->R是连续函数,且满足x趋向正无穷和负无穷时的极限为0.证明f存在最大值或最小值或两个都有.
▼优质解答
答案和解析
取其导数f'
当limx->无穷时,f'->0;
设 当limx->x0时,f'->A;
当存在A!=0时,必有limx->x1时A>0且limx->x2,A无穷时,f->0;
必存在极大或极小值且在这些极大或极小值中存在有限个最大值或最小值
当A==0时,曲线为常数.
综上 证毕
当limx->无穷时,f'->0;
设 当limx->x0时,f'->A;
当存在A!=0时,必有limx->x1时A>0且limx->x2,A无穷时,f->0;
必存在极大或极小值且在这些极大或极小值中存在有限个最大值或最小值
当A==0时,曲线为常数.
综上 证毕
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