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(lnx)^1/xx趋向于正无穷的极限
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(lnx)^1/x x趋向于正无穷 的极限
▼优质解答
答案和解析
x→+∞
lim (lnx)^(1/x)
=lim e^ln (lnx)^(1/x)
=e^lim ln (lnx)^(1/x)
考虑
lim ln (lnx)^(1/x)
=lim lnlnx / x
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnlnx)' / (x)'
=lim 1 / x(lnx)
=0
故,原极限=e^0=1
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lim (lnx)^(1/x)
=lim e^ln (lnx)^(1/x)
=e^lim ln (lnx)^(1/x)
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lim ln (lnx)^(1/x)
=lim lnlnx / x
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnlnx)' / (x)'
=lim 1 / x(lnx)
=0
故,原极限=e^0=1
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