据报道，“嫦娥一号”月球探测卫星将于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射长空．（1）卫星在竖直发射升空的加速过程中，卫星处于超重状态．设点火后不久，仪器

Question

据报道，“嫦娥一号”月球探测卫星将于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射长空．
（1）卫星在竖直发射升空的加速过程中，卫星处于超重状态．设点火后不久，仪器显示某物体对水平地板的压力等于其重量的4倍，求此时飞船的加速度大小．地面附近重力加速度g=10m/s²．
（2）卫星变轨后沿圆形轨道环绕月球运行，运行周期为T．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．求卫星离月球表面的高度h．

Answer 1

（1）由牛顿第三定律可知水平地板对物体的支持力F_N=4mg  
对物体，由牛顿第二定律，得
F_N-mg=ma
所以飞船的加速度：a=3g=30m/s²  
（2）卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，G(Mm)/(r2)＝m((2π)/(T))2r
轨道半径r=R+h                      
另外，在月球表面上的物体重力近似等于万有引力，有
m′g0＝G(Mm′)/(R2)    
联立以上三式，解得卫星离月球表面表面的高度：
h＝

3	(g0R2T2)/(4π2)

−R
答案：（1）此时飞船的加速度大小为30m/s²．（2）卫星离月球表面的高度h＝

3	(g0R2T2)/(4π2)

−R．