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(2014•德州模拟)如图,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.(1)则D点的坐标是(,),圆的半径为;(2)sin∠ACB=3535;经过C
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(2014•德州模拟)如图,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.
(1)则D点的坐标是 (______,______),圆的半径为______;
(2)sin∠ACB=
;经过C、A、B三点的抛物线的解析式
(3)设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切;
(4)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使△CBN面积最大,最大值是多少,并求出N点坐标.
(1)则D点的坐标是 (______,______),圆的半径为______;
(2)sin∠ACB=
3 |
5 |
3 |
5 |
y=
x2-
x+4
1 |
4 |
5 |
2 |
y=
x2-
x+4
;1 |
4 |
5 |
2 |
(3)设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切;
(4)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使△CBN面积最大,最大值是多少,并求出N点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接DC,则DC⊥y轴,
过点D作DE⊥AB于点E,则DE垂直平分AB,
∵AB=6,
∴AE=3,
在Rt△ADE中,AD=
=
=5,
故可得点D的坐标为(5,4),圆的半径为5;
(2)在Rt△AOC中,AC=
=
=2
,
在Rt△BOC中,BC=
=
=4
过点D作DE⊥AB于点E,则DE垂直平分AB,
∵AB=6,
∴AE=3,
在Rt△ADE中,AD=
DE2+AE2 |
42+32 |
故可得点D的坐标为(5,4),圆的半径为5;
(2)在Rt△AOC中,AC=
OC2+OA2 |
22+42 |
5 |
在Rt△BOC中,BC=
OC2+OB2 |
42+82 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)因为D为圆心,A在圆周上,DA=r=5,故只需证明∠DAF=90°,利用勾股定理的逆定理证明∠DAF=90°即可.
(4)设存在点N,过点N作NP与y轴平行,交BC于点P,求出直线BC的解析式,设点N坐标(a,
1 |
4 |
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- 名师点评
-
- 本题考点:
- 二次函数综合题.
-
- 考点点评:
- 本题考查了二次函数及圆的综合,涉及了垂径定理、抛物线求二次函数解析式、切线的判定与性质,综合考察的知识点较多,同学们注意培养自己解答综合题的能力,关键还是基础知识的掌握,要能将所学知识融会贯通,第四问解法不止一种,同学们可以积极探索其他解法.
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