（2012•南宁模拟）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为3333．

Question

（2012•南宁模拟）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．

Answer 1

由于正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等故不妨设棱长为a
取SC的中点F连接EF则EF∥(1)/(2)BC，取AD的中点H连接HF则可得EF

∥

.

.

HA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥HF
再取DC中点G连接HG则FG∥SD所以∠HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角
∵HF=AE=(√(3))/(2)a，FG=(1)/(2)a，HG=√(DH2+DG2)=(√(2))/(2)a
∴cos∠HFG=(HF2+FG2- HG2)/(2HF×FG)=(√(3))/(3)＞0
即AE、SD所成的角的余弦值为(√(3))/(3)