火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展。2004年2月11日美国宇航局公布，2月5日开始在火星表面行走的“机遇”号火星车当天发回新的火星岩

Question

火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展。
2004年2月11日美国宇航局公布，2月5日开始在火星表面行走的“机遇”号火星车当天发回新的火星岩层图像，图像显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错。这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成。这点令“科学家们激动不已”。2004年8月，“机遇”号火星车进一步确证火星上有水的迹象。
火星绕太阳公转，而火星的周围又有卫星绕火星公转。如果要通过观测或通过“机遇”号火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式。____

Answer 1

【分析】要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一天体绕中心天体的运动的周期和轨道半径；或者利用火星测量有关数据如重力加速度g′等方法皆可以解决问题。

方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T和轨道半径。将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：
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\n化简得到：
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\n方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m的物体在火星表面的重力G'，从而求出。再查阅火星的半径R，根据万有引力定律，万有引力产生重力可得：
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\n化简得到：
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【点评】本题依托万有引力定律，在较熟练掌握万有引力定律的基础上，通过多种思路解决问题。这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解要求更高，要求能灵活应用所学知识来解决。