国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名的奖金都不一样，名次在前的钱数要比名次在后的钱数多．每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、第三

Question

国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名的奖金都不一样，名次在前的钱数要比名次在后的钱数多．每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、第三名两人之和，第二名的钱数是第四、第五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？

Answer 1

设前5名的奖金数为第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．
依题意，得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，
把②、③代入①得：3b+2c=100，即c=(100−3b)/(2)，
∵b＞c，∴b＞(100−3b)/(2)，解得b＞20，
由c=(100−3b)/(2)，可知b为偶数，当b最小时，c最大，
当b＞20时，b的最小整数值是22，
故c的最大值为(100−3×22)/(2)=17，
17×100=1700．也就是第三名最多能得1700元．
答：第三名最多能得1700元．