A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1A2A3,B队队员是B1B2B3,按以往多次比赛的统计,A1对B1A队队员胜利的概率为2/3输的为1/3A2对B2A队队员胜利的概率为2/5输的为3/5A3对B3A队

Question

A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1A2A3,B队队员是B1B2B3,按以往多次比赛的统计,
A1对B1 A队队员胜利的概率为2/3 输的为1/3
A2对B2 A队队员胜利的概率为2/5 输的为3/5
A3对B3 A队队员胜利的概率为2/5 输的为3/5
1求ξ,n的概率分布列
2求Eξ,En

Answer 1

解析：（1）ξ,η的可能取值分别为3,2,1,0,ξ=3表示三场A队全胜,P（ξ=3）=2/3×2/5×2/5=8/75,ξ=2表示三场中A队胜两场,有三种可能.
∴P（ξ=2）=2/3×2/5×(1-2/5)+2/3×(1-2/5)×2/5+(1-2/3)×2/5×2/5=28/75.ξ=1表示三场中A队胜一场,也有三种可能：P（ξ=1）=2/3×3/5×3/5+1/3×2/5×3/5+1/3×3/5×2/5=2/5,ξ=0表示三场A队全负.P（ξ=0）=1/3×3/5×3/5=3/25.依题意可知：ξ+η=3,∴P（η=0）=P（ξ=3）=8/75,P(η=1）=P（ξ=2）=28/75,P（η=2）=P（ξ=1）=2/5,P（η=3）=P（ξ=0）=3/25；(分布列自己画吧）
（2）Eξ=3×8/75+2×28/75+1×2/5+0×3/25=22/15.
∵ξ+η=3.∴Eη=3-Eξ=23/15.故甲队获胜的期望是22/15,乙队获胜的期望是23/15.