高一数学题（过程）（可以写下在上传）已知：直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点在直角坐标中,设举行OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O、P、Q三点的坐标分别是O（0,0）、P

Question

高一数学题（过程）（可以写下在上传）
已知：直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点 在直角坐标中,设举行OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O、P、Q三点的坐标分别是O（0,0）、P（1,t）、Q（1-2t,2+t）,其中t∈（0,正无穷大）.（1） 求顶点R的坐标 （2） 求举行OPQR在第一象限部分的面积S（t）.圆经过点A（2,-3）和B（-2,-5）.（1） 若圆的面积最小,求圆的方程 （2） 若圆心在直线x-2y-3=0上,求圆的方程.

Answer 1

（1）设P（x,y）关于直线l：3x-y+3=0的对称点为P′（x′,y′）． ∵k PP′ k 1 =-1,即 (y′-y)/(x′-x)×3=-1．① 又PP′的中点在直线3x-y+3=0上, ∴3×-+3=0．② 由①②得 {x′=(-4x+3y-9)/5③ ｛y′=(3x+4y+3)/5④ 把x=4,y=5代入③及④得x′=-2,y′=7, ∴P（4,5）关于直线l的对称点P′的坐标为（-2,7）． 2、 （1） 设R(x,y) t∈（0,+∞）,所以P在第一象限, 当t<1/2时Q在第一象限, 当t>1/2时,Q在第二象限, 当t=1/2时,Q在y轴上,R在第二象限, 则x<0,y>0 OR⊥OP==>x+ty=0 OR=PQ==>x^2+y^2=(2+t-t)^2+(1-2t-1)^2=4+4t^2 得x=-2t,y=2 顶点R的坐标(-2t,2) （2） 矩形OPQR的面积:OP*OR=2(1+t^2) 当t≤1/2时 直线QR的方程:y-2=[(2+t-2)/(1-2t+2t)](x+2t),即y=tx+2t^2+2 与y轴的截距:2t^2+2 在第二象限部分的面积:(1/2)(2t^2+2)*(2t)=2t^3+2t 所以在第一象限部分的面积S(t)=2(1+t^2)-(2t^3+2t)=-2(t^3-t^2+t-1)=2(t^2+1)(1-t) 当t>1/2时, 直线PQ的方程:y-t=[(2+t-t)/(1-2t-1)](x-1),即y=-(1/t)x+t+1/t 与y轴的截距:t+1/t 所以在第象限部分的面积S(t)=(1/2)(t+1/t)*1=(1/2)(t+1/t) 3、（1）要使圆的面积最小,则AB为圆的直径, 由（1）得AB的中点坐标即所求圆心坐标为（0,-4）, 而|AB|=√[(2+2)^2+(-3+5)^2]=2√5,所以圆的半径r= 5, 则所求圆的方程为：x^2+（y+4)^2=5． （2）因为k AB =12,AB中点为（0,-4）, 所以AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0, 解方程组 {2x+y+4=0 ｛x-2y-3=0 得x=-1,y=-2. 所以圆心为（-1,-2）, 根据两点间的距离公式,得半径r=√10, 因此,所求的圆的方程为（x+1)^2+(y+2)^2=10； 如果满意,望楼主采纳,三题写起来很吃力的哟!