两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n－ln(1+1/n)n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定只能升一级吗?

Question

两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n－ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定只能升一级吗?

Answer 1

明显无关.像1/n与2/n是同级的.但差还是同级的.
也就是说,你的命题一定是没用的.不能由定义证明和证伪.并且很多情况都有.
故,可以放弃这种想法了.
但如果是等价无穷小.的确会升级.
但你可以考虑下1/n与1/n的差.就知道命题的荒谬.