三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式

Question

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．

Answer 1

由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+25x+|x2−5x|，而x+25x≥2x•25x＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，a≤[x+25x+|x2−5x|]min＝10，等号当且仅当x=5...