如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m．CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m．一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F1=1.25×10-11N作

Question

如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m．CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m．一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F₁=1.25×10^-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F₁消失，受到另一个力F₂作用，其大小满足F₂=Kv（v是其速度大小，K=5×10^-13Ns/m），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F₂=0）．微粒均视为质点，取g=10m/s²

（1）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径．
（2）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离．
（3）若微粒在CDYZ区域，经半圆运动恰好达到D点，则微粒达到C点时速度v₁多大．

Answer 1

（1）微粒从W到C，由牛顿第二定律得：F1=ma又 v2=2ad 所以：v=2F1dm           ①联立解得：v=2×1.25×10-11×0.110-13m/s=5m/s  ②微粒在CDZY区域运动时，F2提供向心力，由牛顿第二定律得：kv=mv2r...