已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是上底面A'B'C'D'和侧面CC'D'D的中心,求下列各题中x,y,z的值（1）AC'=xAB+yBC+zCC'(2)AE=xAB+yBC+zCC'(3)AF=xBA+yBC+zCC'其中的大写字母都为向量

Question

已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是上底面A'B'C'D'和侧面CC'D'D的中心,求下列各题中x,y,z的值
（1）AC'=xAB+yBC+zCC'(2)AE=xAB+yBC+zCC'(3)AF=xBA+yBC+zCC'其中的大写字母都为向量

Answer 1

(1)∵向量AC'=向量AB+向量BC+向量CC'
又由题知 向量AC'=x向量AB+y向量BC+z向量CC',
∴x=1,y=1,z=1.
(2)∵向量AE=向量AA'+向量A'E=向量AA'+½（向量A'B'+向量A'D'）
=½向量AB+½向量BC+向量CC',
又由题知 向量AE=x向量AB+Y向量BC+z向量CC',
∴X=½,Y=½,z=1.
(3)∵向量AF=向量AD+向量DF=向量BC+½（向量DC+向量DD'）=﹣½向量BA+向量BC+½向量CC',
又由题知 向量AE=x向量BA+y向量BC+z向量CC',
∴X=﹣½,Y=1 ,Z=½ .