已知正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，点E、F分别为棱B1C1、C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF，则当点P运动时，HP2的最小值是（）A.10B.27-62C.221D.108-

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的棱长为8，点H在棱AA₁上，且HA₁=2，点E、F分别为棱B₁C₁、C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF，则当点P运动时，HP²的最小值是（　　）

A. 10

B. 27-6

√(2)

C. 2

√(21)

D. 108-24

√(2)

Answer 1

如图所示．以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为r=12|EF|=22，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，则HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长8，因此当GP∥B1C1时，OG=6，此时GP取得最小值为6-22，从而HP取得最小值；∴H...