如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定；装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动；装置的

Question

如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定；装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动；装置的右边是一光滑曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.25m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，l=4.0m，取g=10m/s²．

（1）求物块B第一次滑上传送带前的速度大小；
（2）求物块B第一次压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能是多少；
（3）已知物块B与弹簧接触而不栓接，通过计算说明物块B离开弹簧后能否运动到右边的曲面上，如果能，到达曲面上的最大高度是多少？如果不能，物块B第二次滑上传送带到离开传送带因为摩擦而产生的热量是多少？

Answer 1

（1）B下滑的过程，由机械能守恒定律，得
  mgh=(1)/(2)mv₀²；              
故得，物块B第一次滑上传送带前的速度 v₀=√(2gh)=5m/s                                        
（2）v₀=5m/s>u=2m/s，故B滑上传送带后向左做匀减速运动．
加速度大小 a=(μmg)/(m)=μg=2 m/s²                            
根据v²-v₀²=-2as，
得物块B到达传送带左端时的速度 v=3m/s          
离开传送带后做匀速运动，物块B压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能 E_p=(1)/(2)mv2=4.5J
（3）物块B离开弹簧后以大小为v=3m/s的速度向右滑上传送带做匀减速运动．
速度减为零时的位移 s₁=(v2)/(2α)=2.25m<l=4.0m，
因此物块B还没有到达传送带的右边，速度已减小为零，故不能到达右边的曲面上 
物块B运动到传送带上做匀减速运动，速度减为零时，
运动时间 t₁=(v)/(α)=1.5s，此时间内传送带的位移 S_传1=ut₁=3m      
产生的热量 Q₁=μmg（s₁+S_传1）=10.5 J                       
物块B在传送带上向左加速到与传送带共速时
位移 s₂=(u2)/(2α)=1m<s₁，运动时间t₂=(u)/(α)=1s
此时间内传送带的位移 S_传2=ut₂=2m
产生的热量 Q₂=μmg（ S_传2-s₂）=2J                                        
总热量 Q=Q₁+Q₂=12.5J                               
答：
（1）物块B第一次滑上传送带前的速度大小是5m/s；
（2）物块B第一次压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能是4.5J；
（3）物块B第二次滑上传送带到离开传送带因为摩擦而产生的热量是12.5J．