解路程应用题1,A、B两辆汽车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,第一次相遇在距离甲地64千米处,相遇后两车继续前进,各自到达乙、甲两地后,立即沿原地返回,第二次相遇在距离甲地128千米

Question

解路程应用题
1,A、B两辆汽车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,第一次相遇在距离甲地64千米处,相遇后两车继续前进,各自到达乙、甲两地后,立即沿原地返回,第二次相遇在距离甲地128千米处,求甲、乙两地的距离?
2,三个人从A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车能载两人,自行车的速度比步行速度快两倍,他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行,这三个人同时出发,当骑车的两人到达某点C时,骑车人放下第二人,立即按原路返回去接第三人,到某处D与第三人相遇,然后两人同乘自行车前往B；第二人在C处下车后继续步行前往B地,结果三人同时到达B地,那么C距A点多少千米?
3,A、B两地相距100米,甲、乙两人同时从A、B两地出发,相同而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行驶,甲每秒行2.8米,乙每秒行2.2米,在30分钟内两人相遇多少次?
希望能分解得具体些

Answer 1

1.
设全程S ,第一次相遇时,A走了64千米 ,B走了(S - 64)千米 ；从出发到第二次相遇,A走了(2S - 128)千米 ,B走了(S + 128)千米 ,由于A、B的速度比不变 ,因此：64/(S - 64)=(2S - 128)/(S + 128) ,解得S = 0(舍)或160千米,
甲乙两地相距160千米.
2.
假设AC距离为S ,则BC = 36-S ,自行车速度为3v ,步行速度为v .
第二个人在C点下车时,第三个人此时行走的路程为：S/3 ,∴第一个人骑车接第三个人所需的路程为：2S/3 ,第一、三个人相遇所需时间 = (2S/3)/(3v+v) = S/6v ,在这段时间内 ,第三个人又走了v·(S/6v) = S/6 的路程 ,第二个人也又走了：v·(S/6v) = S/6 的路程 ,第一、三个人相遇后,距离出发点的路程为：S/3 + S/6 = S/2 ,同时 ,第二个人距离出发点的路程为：S + S/6 = 7S/6 .所以 ,骑车方剩余的路程为：36 - S/2 ,步行方剩余的路程为：36 - 7S/6 ,由于此后双方同时到达B点 ,即所用的时间相同 ,所以双方剩余的路程之比就等于速度之比 ,即：(36 - S/2)/(36 - 7S/6) = 3v/v = 3 ,
解得S = 24千米 ,即：C距A点24千米.
3.
甲乙从一次相遇到下一次相遇 ,走过的路程之和 = 2个AB的长（解题关键!）
∴甲乙从一次相遇到下一次相遇 ,所用的时间为：2·100/(2.8 + 2.2)=40秒,
首次相遇用时 = 100/(2.8 + 2.2) = 20秒 ,30分钟 = 1800秒 ,(1800 - 20)/40 = 44.5 ,∵44 < 44.5 < 45 ,所以首次相遇后 ,还能相遇44次 ,所以在30分钟内 ,相遇的总次数 = 1 + 44 = 45