观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

Question

观察下列图形规律：当n= ___时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

Answer 1

∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=(1×(1+1))/(2)；
n=2时，“△”的个数是3=(2×(2+1))/(2)；
n=3时，“△”的个数是6=(3×(3+1))/(2)；
n=4时，“△”的个数是10=(4×(4+1))/(2)；
∴第n个“△”的个数是(n(n+1))/(2)；
由3n=(n(n+1))/(2)，
可得n²-5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为：5．