当横截面积一定的长直导线连接到电池两极关于电场描述正确的是1.导线横截面上的电场线分布是均匀的,2.在导线内部是常量,方向平行于导线说明理由.一定要有比较详细的理由啊～

Question

当横截面积一定的长直导线连接到电池两极关于电场描述正确的是
1.导线横截面上的电场线分布是均匀的,
2.在导线内部是常量,方向平行于导线
说明理由.一定要有比较详细的理由啊～

Answer 1

题目中导线的电流是稳恒电流,必有
∮J·ds=0,【1】
稳恒电流相当于静电场,必有
∮E·dL=0,【2】
由【1】【2】可以得到边值条件：

J2n=J1n,即两种介质分界面附近,电流密度J的法向分量Jn相等,【Jn垂直于分界面】
E2t=E1t,即两种介质分界面附近,电流强度E的切向分量Et相等,【Et平行于分界面】,

好了,如果介质1是导体,介质2是导体外面的介质,为讨论方便设为真空,那么,
J2n=0 【∵真空中电流为0,就算导体外面的介质是空气,也可以在一定条件下可以看成理想绝缘体,电流还是0】,
J1n=J2n=0,这说明,导体内表面附近的电流没有法向分量Jn,只有平行于导体表面的切向分量Jt,又由于E=J/σ,所以导线内表面的电场强度E只有平行于导线表面的分量Et,对于导体更加内部的地方电场强度E又怎样呢?其实,你可以由外向内把导体划分为很多平行于导线的小层,不断地利用上面的方法,最后结论是电场强度都是平行于导线的
于是提问者的问题
“2.在导线内部是常量,方向平行于导线”
后半部分得到解释,那么前半部分呢导线呢?
在导体内作一个矩形abcd,让ab和cd平行导线,bc和da垂直导线,令ab、cd趋向零,直接用∮E·dL=0,有
E·ab-E'·cd=0,【ab、cd趋向零,那么ab和cd上每一点的电场强度都趋于相同,可以提取到积分号外】
结论是E=E', 即“导线横截面上的电场每一点电场强度都相同”,
又利用∮J·ds=0,在导线内作一个平行导线的小圆柱体,底面垂直于电场强度,又令底面趋向零,Jds-J‘ds=0,J=J',又因为E=J/σ,如果导线电导率各处相同,就有“在同一条电场线上的不同点电场强度相同”,
综合两方面的结论,所以,在电导率各处相同的导线内部电场强度是常量.

再来说说提问者的另外一个问题
“1.导线横截面上的电场线分布是均匀的”
既然电场强度E=Et在导体内是常量,那么,电场就是均匀的,电场线的分布当然也是均匀的了