已知a，b，c为△ABC的三条边的长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．

Question

已知a，b，c为△ABC的三条边的长，
（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a²-b²-2bc-c²的值的符号，并说明理由．

Answer 1

（1）∵b²+2ab=c²+2ac，
∴b²+2ab+a²=c²+2ac+a²，
∴（a+b）²=（a+c）²
∴a+b=a+c
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）结论：a²-b²-2bc-c²<0．
理由：∵a²-b²-2bc-c²=a²-（b+c）²=（a+b+c）（a-b-c）
又∵a+b+c>），a-b-c<0，
∴a²-b²-2bc-c²<0．