是高数王子的请进a.limf(x)g(x)=limh(x)如果右边存在且limf(x)存在那么limg(x)存在吗貌似很多题目都是默认这一点如一道考研题,f(0)=0,当h趋近于零时,limf(x)/x=limf(1-e^h)/1-e^h=lim[f(1-e^h))/h]*{h/1-e^h}=lim

Question

是高数王子的请进
a.limf(x)g(x)=limh(x) 如果右边存在 且limf(x)存在 那么limg(x)存在吗 貌似很多题目都是默认这一点 如一道考研题,f(0)=0,当h趋近于零时,limf(x)/x=limf(1-e^h)/1-e^h =lim[f(1-e^h))/h]*{h/1-e^h}=limf(1-e^h)/h 这个式子与f（x）在x=0点是否存在极限是等价的
b.貌似limf(x)+limg(x)=limh(x)不满足上面这一点

Answer 1

a.
1）当f(x)在极限点的某邻域恒不为0时
limg(x)=lim[f(x)g(x)/f(x)]
=limf(x)g(x)/limf(x)
=limh(x)/limf(x)
存在
2）否则不一定
b.应该满足