已知x=[(-1)的n次方-（-1）的n+1]/2分别求出当n为偶数与奇数时x+2x的2次方+3x的3次方······99x的99次方+100x的100次方

Question

已知x=[(-1)的n次方-（-1）的n+1]/2
分别求出当n为偶数与奇数时
x+2x的2次方+3x的3次方······99x的99次方+100x的100次方

Answer 1

当n为偶数时,(-1)^n=1,(-1)^(n+1)=-1x=[1-(-1)]/2=1原式=1+2+3+...+100=5050(等差数列)当n为奇数时,(-1)^n=-1,(-1)^(n+1)=1x=-1原式=-1+2-3+4+...-99+100=(-1+2)+(-3+4)+...+(-99+100)=50