已知,在三角形abc中,点d是平面内任意一点,连接bd,cd.⑴若点d在三角形的内部,如图1所示,求证∠bdc=∠abd+∠a+∠acd.⑵若点d在三角形abc的外部的右侧,如图2所示,则⑴的结论是否仍然成立?若不成立,

Question

已知,在三角形abc中,点d是平面内任意一点,连接bd,cd.
⑴若点d在三角形的内部,如图1所示,求证∠bdc=∠abd+∠a+∠acd.⑵若点d在三角形abc的外部的右侧,如图2所示,则⑴的结论是否仍然成立?若不成立,写出结论并证明.⑶若点d在三角形abc的外部的下方,如图3所示,试探究∠bdc,∠abd,∠a,∠acd之间的数量关系.我不知道怎么发图

Answer 1

这种题目不需要图
1、做直线AD交BC于E,
有∠BDE=∠ABD+∠BAD；∠EDC=∠DAC+∠ACD,两个等式相加就得到了结论
2、结论不成立,有结论∠bdc+∠acd=∠abd+∠a（设bd与ac交于点e）
不需要辅助线,∠bdc+∠acd=∠abd+∠a=∠bec（也可以是aed）
不过∠bdc+∠abd+∠a+∠acd=360°,这个很显然,根据4边形的内角和就得到了,如果没有学习,就将四边形拆成三角形abc与三角形dbc就可以了.也许就是题目说的数量关系.