一个向量问题.互不共线平面向量a.b.c.满足pa+qb+rc=零向量（p,q,r为非零常数）,则是否pqr必须成比例变化,使上述式子仍成立?请给出证明.（这是我自己在想的一个问题,描述不一定准确,如有更准

Question

一个向量问题.
互不共线平面向量a.b.c.满足pa+qb+rc=零向量（p,q,r为非零常数）,则是否pqr必须成比例变化,使上述式子仍成立?请给出证明.（这是我自己在想的一个问题,描述不一定准确,如有更准确更普适的结论请给出并证明,

Answer 1

你的结论是正确的由 pa+qb+rc=0 得 c= (-p/r)a + (-q/r)b以a,b为基底,则由平面向量基本定理可知,存在唯一确定的实数m,n,使 c= ma + nb所以 -p/r=m ,-q/r=n 即 p=-mr,q=-nr所以 p:q:r = m:n:(-1),即 p、q、r 比例关系...