对于向量的微积分我在看理论力学时有一处提到向量r.dr=1/2d(r.r)向量也可以这样吗,为什么它在转化为右端的形式后，用内积导出了1/2d（R.R）=rdr.其中R表示向量是一个位置矢量r表示大小，从

Question

对于向量的微积分
我在看理论力学时有一处提到向量r.dr=1/2d(r.r)向量也可以这样吗,为什么
它在转化为右端的形式后，用内积导出了1/2d（R.R）=rdr.其中R表示向量是一个位置矢量r表示大小，从而R.dR=r.dr。但是如果把左边看作内积的话很难得出这个结论啊，关键是中间的转化R.dR=1/2d(R.R),他将位矢当做变量而积分了，是这样吧，这可以吗
我还是不明白你说的，r表示的是位矢的大小啊，如何做的变量代换呢

Answer 1

你把左边右边都用内积乘出来就看明白了.
其实只是利用了形式而已.
我大概明白你什么意思了.R.dR=r.dr其实是变量代换,设R=（r1,...,rn）,这样的变换把自变量从r1,...,rn,换成了r,所以是对的.
还有1/2d（R.R）=rdr是明显的,因为(R,R)=r^2.
积分只要提供积分变量和积分区域接可以了啊.