某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下.则物体在全部时间内的平均速度为（）A.a1t12B.a2t22C.a1t1+a2t22D.a1

Question

某物体由静止开始做加速度为a₁的匀加速直线运动，运动了t₁时间后改为加速度为a₂的匀减速直线运动，经过t₂时间后停下.则物体在全部时间内的平均速度为（　　）
A. (a1t1)/(2)
B. (a2t2)/(2)
C. (a1t1+a2t2)/(2)
D. (a1t21+a2t22)/(2(t1+t2))

Answer 1

由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图，则可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度

.

v

＝(0+v)/(2)＝(a1t1)/(2)＝(a2t2)/(2)； 故AB正确，C错误；
全程的总位移：x=(1)/(2) a1 t12+(1)/(2) a2 t22； 
对全程由平均速度公式有：

.

v

＝(x)/(t)＝(a1t21+a2t22)/(2(t1+t2))，故D正确；
故选：ABD．