一点从静止开始做平面曲线运动,设每一瞬间的切线加速度等于2t,法线加速度等于(t^4)/3,求该点的轨迹方程.

Question

一点从静止开始做平面曲线运动,设每一瞬间的切线加速度等于2t,法线加速度等于(t^4)/3,求该点的轨迹方程.

Answer 1

切线加速度 at=2t
切线速度vt=∫2tdt=t^2+c1
t=0 ,vt=0,c1=0
vt=t^2
法线加速度an=vt^2/R=t^4/R
又an=(t^4)/3,
(t^4)/3=(t^4)/R
R=3 ,该点的轨迹是一半径为3的圆.
t=0,x=0 圆心过原点,
轨迹方程 y^2+x^2=3^2