一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N·s/m

Question

一质量为 M 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力 f 与其航速 v 之间，始终满足关系： f=kv ，其中 k =100N·s/m，不计水的粘性，各速度均为对地值。求：
⑴该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
⑵该汽艇的牵引力 F 为多大？
⑶若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量 m 为多少?

Answer 1

（1）500N（2）1000 N（3）m = 375kg

（1）当汽艇的速度为5m/s时,  f =kv =500N，
（2）当汽艇速度最大时， a =" 0" ，即 F-f =0，∴ F =" f" = kv _m ="1000" N
（3）汽艇的牵引力 F 就是汽艇螺旋桨推水之力 F ′的反作用力，∴ F’=F
在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量 m 为研究对象，由动量定理得：
F ′·t = mv -0，  ∴m = 375kg