A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA=mB=1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m．若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速竖直向上作匀加速运动．取g=10m/

Question

A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m_A=m_B=1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m．若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s²的加速竖直向上作匀加速运动．取g=10m/s²，求：

（1）使木块A竖直向上作匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？
（2）若木块A竖直和上作匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？

Answer 1

（1）F-m_Ag+F_BA=m_Aa，所以当F_BA=0时，F最大，即
F_m=m_Ag+m_Aa=12 N
（2）初始位置弹簧的压缩量x₁=(mAg+mBg)/(k)=0.20m
A、B分离时，F_BA=0，以B为研究对象可得：
F_N-m_Bg=m_Ba，
F_N=12N
此时x₂=(FN)/(k)=0.12m
A、B上升的高度：△x=x₁-x₂=0.08 m
A、B的速度v=√(2a△x)=(2√(2))/(5)m/s
以A、B作为一个整体，由动能定理得
w_F+w_N-（m_A+m_B）g△x=(1)/(2)（m_A+m_B）v²
解得：w_F=0.64J．
答：（1）使木块A竖直向上作匀加速运动的过程中，力F的最大值是12 N．
（2）若木块A竖直和上作匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是0.64J．