如图所示，水平放置的旋转平台上有一质量m=2kg的小物块，物块与转轴间系有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧．当旋转平台转动的角速度ω在2rad/s至4rad/s之间时物块可与平台一起转动而无相对滑

Question

如图所示，水平放置的旋转平台上有一质量m=2kg的小物块，物块与转轴间系有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧．当旋转平台转动的角速度ω在2rad/s至4rad/s之间时物块可与平台一起转动而无相对滑动，此时物块到转轴间的距离R=50cm．据此可判断平台表面______，（选填“一定光滑”、“一定不光滑”或“光滑和不光滑均可能”）；轻质弹簧的原长为______cm．

Answer 1

若平台光滑，则由弹簧弹力提供向心力，物块到转轴间的距离又是一个定值，所以角速度也是一个定值，不能在某个范围内变化，所以平台不光滑，
当摩擦力达到最大静摩擦力，且放心沿半径向外时，角速度最小，则有：
F弹−f＝mω12R
带入数据得：F_弹-f=4N…①
当擦力达到最大静摩擦力，且方向沿半径向内时，角速度最大，则有：
F弹+f＝m2ω2R
带入数据得：F_弹+f=16N…②
由①②解得：
F_弹=10N
根据胡克定律得：
F_弹=k△x
解得：△x=(10)/(100)＝0.1m＝10cm
所以弹簧的原长l=50-10=40cm
故答案为：一定不光滑；40．