..小船在200m宽的河水中横渡..小船在200m宽的河水中横渡,水流速度是2m/s,小船在静水中的航速是4m/s.①要使小船在渡河时航行最少,该如何航行?②要使小船航行最短该如何航行?③若水流速为5m/s,

Question

..小船在200m宽的河水中横渡..
小船在200m宽的河水中横渡,水流速度是2m/s,小船在静水中的航速是4m/s.
①要使小船在渡河时航行最少,该如何航行?
②要使小船航行最短该如何航行?
③若水流速为5m/s,小船的航速是3m/s,则要使好耗时最少如何航行?航程最短是多少?

Answer 1

1.要使渡河时间最少,应该让船头对准河岸航行,利用竖直方向的分运动求时间,L=V船×t,即t=L/V船=50s,竖直方向的位移即河宽一定,当船头速度完全竖直,这样才会使竖直方向的分速度最大,从而时间最短.
2.要使渡河路径最短,应使船头对准河流上游,这样使得两个分速度（水平方向的水流速度和指向河流上游的船头速度）的合速度（即实际的速度）垂直对准河岸.可以用实际的运动求时间,即实际的位移L=实际的速度(根号下4^2-2^2)*时间,从而算出时间.
3.当流水速度大于小船速度,小船无法垂直达到对岸,这时候,要想航程最短,应该使小船依然对准上游某个方向,使得通过平行四边形作出的合速度方向与船头速度方向垂直.此时船头的方向为最短航程的渡河方式；其路径可以通过作出的平行四边形,利用几何知识解出.最短时间航行,依然是使船头对准河岸航行.