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已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除，则2a-2b-c=．
题目详情
已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除，则2a-2b-c=______．
▼优质解答
答案和解析
∵x2+3x-4=（x+4）（x-1），
∴x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x-1）整除，
即-4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根．
把x=-4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0，得
，
①-②×6，得10a-10b-5c=70，
两边除以5，得2a-2b-c=14．
故答案为14．
∴x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x-1）整除，
即-4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根．
把x=-4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0，得
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①-②×6，得10a-10b-5c=70，
两边除以5，得2a-2b-c=14．
故答案为14．
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