如图所示，河道宽L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u=0.2x（x是离河岸的距离，0≤x≤L2）．一小船在静水中的速度v=10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．

Question

如图所示，河道宽L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u=0.2x（x是离河岸的距离，0≤x≤

(L)/(2) ）．一小船在静水中的速度v=10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　）

A. 小船渡河时间大于20s

B. AB两点间距离为 200

√(2)m

C. 到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s²

D. 在河中央时θ最小，且tanθ=0.5

Answer 1

A、渡河的时间t=(d)/(vc)=(200)/(10)s=10s，故A错误．
B、水流速的平均速度等于(d)/(4)处的水流速．则有：u=0.2×(d)/(4)=10m/s．
所以沿河岸方向上的位移为：x=ut=200m．
所以AB的直线距离为：s=√(2002+2002)m=200√(2)m，故B正确；
C、船在静水中速度是不变，而水流速度满足u=0.2x（x是离河岸的距离，0≤x≤(L)/(2)），因x=vt，那么u=2t，因此到达河中央前小船加速度大小为2 m/s²，故C错误；
D、当到达中央时，水流速度为u=0.2x=0.2×100=20m/s，由三角知识，则有tanθ=(10)/(20)=0.5，故D正确；
故选：BD．