若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点

Question

若v_水>v_船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v_水，再以v_水末端为圆心，v_船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ=(v船)/(v水)，最短位移x_短=(d)/(cosθ)，渡河时间t=(d)/(v船sinθ)．

Answer 1

设船在静水中的航速为v_船，水流的速度v_水．
由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．
由题图可知，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v_水，再以v_水末端为圆心，v_船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线，该切线的方向与河岸之间的夹角此时最大，则该方向为船位移最小时的合运动的方向．由几何关系可知，船速与水流的速度之间的关系满足：cosθ=(v船)/(v水)；
最短位移x_短=(d)/(sin(90°-θ))=(d)/(cosθ)，
渡河时间t=(d)/(v⊥)=(d)/(v船sinθ)．
证明毕．