一小船过河，船相对静水中的航速大小恒为v0，小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比V水=kx（k=4v0d），x为各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河（）A

Question

一小船过河，船相对静水中的航速大小恒为v₀，小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比V_水=kx（k=(4v0)/(d)），x为各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河（　　）

A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船垂直河岸方向前进的距离为(d)/(4)时，船的实际速度为√(2)v₀
C．小船渡河的轨迹为曲线
D．小船垂直河岸方向前进的距离为(3d)/(4)时，船的实际速度为√(10)v₀

Answer 1

A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，C正确，
B、小船垂直河岸方向前进的距离为(d)/(4)时，则水流速度为：v=(4v0)/(d)×(d)/(4)=v₀，而小船在静水中的速度为v₀，所以船的渡河速度为√(2)v₀，故B正确；
D、小船到达离河对岸为(3d)/(4)时，则水流速度为：v=(4v0)/(d)×(d)/(4)=v₀，而小船在静水中的速度为v₀，所以船的渡河速度为√(2)v₀，故D错误；
故选：BC．